11.1 怎样才叫做功
【与教材不同之处】
更详细描述功的概念，更详细描述机械功原理。
什么叫做功
电动车在平直的马路上行驶，如果电动车通过的距离越长，则电动车将消耗更多的电能。也就是说，电动车消耗电能的多少可以间接通过行驶的距离的多少来判断。
如果一辆电动车在平直的路面上行驶，另一辆电动车沿坡面在上升（电动车此时需要产生更大的牵引力），当通过的路程距离，则在上坡的电动车将消耗更多的电能，如图11-1-1所示。
在物理学上，把力与在力的方向上物体通过的距离的乘积叫做机械功，简称为功，用符号W 表示。所以，功的大小可用来度量能量的改变。所以，电动车消耗的电能可能通过的距离多少和力的大小来衡量。
当一个物体受到一个力的作用，并在力的方向上通过一段距离，我们就说，这个力做了功。因此，我们判断某个力是否对物体做功，有两个条件缺一不可，分别是“作用在物体上的力”和“在力的方向上通过一段距离”。
如何衡量功的大小
从功的定义，我们可以得到这么一个公式：
其中W代表功，F代表力的大小，s代表物体在力的方向上通过的一段距离。
国际单位制中，力的单位是牛顿，距离的单位是米，功的单位是牛米（Nm)。它还有另外一个专门的名称：焦耳，简称焦，符号是J。即
1焦=1瓦·秒
1焦相当于用手托着两个鸡蛋，竖直向上托起1m的高度时所做功。
例题：图11-1-1所示的电动车，若电动车的电机产生的牵引力大小为100N，人骑行电动车在平直的公路上前进了2km，则牵引力对电动车做了多少功？
【分析】由于功的单位是由N和m组成的，所以，2km应当转换成2000m后再代入公式中计算。
已知：F=100N s=2km=2000m
求：功W
解：
答：牵引力对电动车做功的大小为2×105J。
重力做功
如图11-1-2所示，一位跳伞运动员由于受到重力作用下正在加速下落，由于他通过的距离与重力方向是一致的，所以，此时重力对人做功。
重力的符号是G，在竖直方向通过的距离一般叫高度，我们用h表示，所以，对于重力做功，我们可以用一个特定的公式来表示：
例如，一位质量为60kg的跳伞运动员从3km高度跳下，请求出他受到的重力对他做了多少功？(g取10N/kg）
【分析】由于是重力做功，所以，先需要通过他的质量求解出他的重力大小。另外，单位要统一，km要转换成m的单位。
解：
答：重力对运动员做了1.8×106J的功。
物体竖直上抛时，重力做功了吗？
如图11-1-3所示，一个球被竖直上抛时，球受到的重力对球有没有做功？
由于功是用来衡量能量改变的，当球上升时，球的动能将会减小（物体由于运动而具有的能量叫做动能，速度越大，则动能越大），所以，重力对球做了功。
由于重力方向与物体运动一段距离的方向始终相反，这种情况就叫做“克服重力做功”，这也属于力在做功情况的一种。
所以，球沿竖直方向向上运动时——无论上抛，还是被拉着向上运动，都是克服重力做功的情形。
当求解克服重力做功的多少，它运用的公式与重力做功的公式应当是一样的，即：
例如，一个重10N的球，被100N的力抛出手，最终上升到最高处为5m，则该球克服重力做功的大小是多少？
【分析】球虽然是100N的力抛出，但此题问的是克服重力做功，所以，功的大小应当等于重力与上升的高度的乘积。
解：
答：该球克服重力做了50J的功。
物体斜面上运动时，重力做功了吗？
如图11-1-4所示，一个物体沿斜面由顶端下滑至底部，此时物体受到的重力对物体是否做功？
物体受到的重力方向是竖直向下，而物体移动的距离与重力方向既不垂直，也不在同一直线上，看上去情形有些复杂。
假设物体的重力为10N，则物体的重力做功为50J，计算过程如下：假如斜面的长度为10m，斜面的高度为5m，则物体沿斜面下滑时，在重力方向其实通过了一段距离，但这段距离不是沿斜面通过的距离，不是10m，而是在竖直方向下降的高度，即5m。所以说，重力对物体做了功。
当一个物体沿着斜面由底部上升到顶端时，重力是否做了功？
答案是肯定的，不过此时的做功情况我们称为克服重力做功，大小仍是50J。
物体在水平面上运动时，重力在做功吗？
如图11-1-5所示，保龄球脱手后仍向前运动着，在这个过程中，保龄球始终受到重力作用，请问，重力对物体是否做功？
为什么？答案是：没有。
判定物体受到的力是否在做功，就必须使物体在力的方向上通过了一段距离。保龄球虽然在水平方向上通过了一段距离，但在重力的方向（即竖直方向）上并没有通过一段距离，也就是说，保龄球没有下降也没有上升，即在竖直方向上通过的距离大小为0。
所以，当物体在水平上运动时，重力对保龄球没有做功。
同理，地板对保龄球的支持力也没有做功，因为物体也没有在支持力的方向上通过任何距离。
于是，我们得到一个结论：
当力与通过距离的方向垂直时，力不会对物体做功。
例题：一个重5牛的苹果从高3米的树上落至地面，又在水平地面滚动了1米，在这个过程中重力对苹果所做的功为多少？
【分析】虽然苹果在地面上滚动了1m，但此过程中，重力与水平方向通过的距离是垂直的，这1m不是在重力方向上通过的距离，所以，苹果在水平地面滚动时，重力对苹果做功为零。重力做功时所通过的距离只有在竖直方向上下降的高度3米。
解：
答：重力对苹果所做的功为15J。
物体在水平面上运动时，摩擦力在做功吗？
足球在水平草地上滚动，最终因为受到阻力停止下来，请问，足球受到的阻力对足球有没有做功呢？
虽然阻力与足球运动时通过的距离的方向是相反的，但由于阻力作用，足球的动能最终变为零，也就是说，足球的能量发生了变化。所以，阻力对足球是做了功的，不过我们表述时，应表述为“克服阻力做功”。
阻力如果用f表示，物体在阻力所在的作用线上通过的距离为s，则克服阻力做功的公式为：
例题：一个重5牛的足球水平地面滚动了10米停止下来，在这个过程中重力和阻力分别对苹果所做的功为多少？（阻力是重力的0.1倍）
【分析】与重力匹配的距离是竖直方向上通过的距离，但足球水平地面滚动，竖直方向通过的距离为0m，所以，重力做功为零。与阻力相匹配的距离是10m，所以，只有阻力在对物体做功。
解：
重力做功
克服阻力做功
答：重力对球做功为0J，球克服阻力做功为50J。
什么是机械功原理
如图11-1-6所示，要把一个重为G的物体匀速提升到高度为h的位置的方法有两种。
第一种：不借助简单机械，直接施加一个竖直向上的拉力，将物体匀速提升到高度为h的位置上，在此过程中，拉力对物体做的功等于物体克服重力做功的大小。
用物理量符号表达出来就是：
第二种：借助简单机械——斜面，对物体施加一个沿斜面向上的推力，将物体匀速提升到高度为h的位置上。
用物理量符号表达出来就是：
在此过程中，推力不仅要克服物体的重力、还要克服物体与斜面之间的摩擦力，也就是说，推力做的功不仅包含了克服重力做的功，还包含了克服摩擦力做的功。
由于克服重力通过的距离为高度h，克服摩擦力通过的距离为斜面长度s，所以，推力做功的多少还可以用如下表达式：
不难发现，在真实情境中，下列关系式成立：
这个不等式告诉我们，在真实情境中，如果使用机械来对物体做功，做的功总是比不借助机械做的功要多。
即使斜面是光滑的，即物体与斜面之间没有摩擦力，在这么一个理想的情境下，使用机械对物体做的功恰好与不使用机械对物体做的功的多少是一样。
综上所述，使用机械对物体做功的多少永远会大于或等于不使用机械对物体做功的多少，这就是机械功原理。
机械功原理也可简单地陈述为：使用任何机械都不省功。
机械功原理能帮助我们解释使用斜面提升货物为什么能省力。
根据机械功原理，使用斜面对物体做功和不使用斜面对物体做功在理想情境下是相等的，即
由于s大于h，所以，推力F一定小于物重G。
因此，斜面省力的原理就是机械功原理。这一点与滑轮组、杠杆省力的原理是不一样的，滑轮组、杠杆省力的原理是杠杆平衡条件（F1L1=F2L2）。
例题，如图11-1-7所示，同一个物体分别AC和BC斜面上由底部推到顶部，请问哪一边斜面上使用的推力更大？（斜面是光滑的）
【分析】根据机械功原理，无论通过哪个斜面把物体提升至顶部所做的功都是相同的，且均等于克服物体的重力做功的多少即
由图可知，sAC大于sBC，则FAC小球FBC。
【本节学到的内容】
1、什么叫做功
物理学上规定，如果有一个力作用在物体上，物体在力的方向上通过了一段距离，那么，我们就说这个力做了功。
2、做功的两个必要条件
（1）有力作用在物体；
（2）物体在力的方向上通过一段距离。
3、什么叫克服重力做功
当物体通过距离的方向与重力方向相反时，重力做的功称为“克服重力做功”。
4、什么情形下，力不做功
力的方向与通过的距离是一个垂直的关系，该力就不会对物体做功。
5、什么是机械功原理
使用机械对物体做功的多少永远会大于或等于不使用机械对物体做功的多少，这就是机械功原理，也可简单地陈述为：使用任何机械都不省功。
【自我检测与巩固】
1、一工人用200N的水平推力将重1000N的木箱沿水平路面运动了15m，则重力做功为多少？
2、一支步枪枪筒长0.9m，火药爆炸时高压气体对子弹的平均推力是2000N，子弹重0.2N，若子弹离开枪口后在空中飞行500m落在地上，则高压气体对子弹做功是多少？
3、粗糙水平面上，有一个重为100N的物体，用10N的水平推力使其以3m/s的速度沿力的方向匀速运动了10s，则此过程中，重力做功是多少？水平推力做功是多少？
4、如图所示，一个力F，先后将不同质量的物体，分别沿光滑水平面、粗糙水平面、粗糙斜面向上沿力的方向移动相同的距离S，该力在三个过程中所做的功分别为W1、W2、W3，则可得知W1____W2_____W3。
5、箱子重200N，把它从地面沿着18m长的楼梯搬到10m高的楼上，人对箱子做的功为 J，又提着箱子水平方向移动了20m，人对箱子做功为多少J？
6、在光滑桌面匀速滚动了10m的重10N小球，则重力对其做功为多少J，支持力对其做功为多少J?
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