11.3 如何提高机械效率
【与教材不同之处】
更详细描述有用功，额外功，总功概念，更详细描述三大机械的机械效率的求解，更详细分析机械效率的影响因素。
有用功、额外功、总功
如图11-3-1所示，当我们用桶从井中打水时，在拉力作用下，我们对水和桶都做了功。
其中，对水做功是我们需要的，有价值的功。物理学上，人们有价值的功叫做有用功,记作W有用。
打水时，我们将不得不同时将桶拉起，所以，对桶做的功其实是我们不想做的，是多余的，但又不得不做的功。像这类不需要，但又不得不做的功，我们称为额外功，记作W额外。
物理学上，有用功和额外功的总和叫做总功，用W总表示。
使用机械时的有用功
如图11-3-2所示，我们使用滑轮组提升一个物体，在此过程中滑轮组的有用功、额外功、总功分别指的是什么？
此滑轮组运作的目的是什么？
把重物提升到某一高度。
我们知道，重物被提升的过程，其实是重物克服重力做功的过程。
也就是说，此滑轮组的有用功是指重物克服重力做的功。
因此，有用功的大小为：
其中G为物体的重力，h为物体上升的高度。
如图11-3-3所示，我们利用滑轮组水平拉动一个物体前进。
此滑轮组运作的目的是什么？
我们知道，物体在水平移动过程中，其实是物体克服地面摩擦力做功的过程。把物体水平移动一段距离。
也就是说，此水平放置的滑轮组的有用功是指物体克服摩擦力做的功。
因此，有用功的大小为：
其中f为物体所受到的阻力，s物为物体在水平方向上移动的距离。
可以看得出来，当滑轮组以水平方式使用时，有用功与物体重力的大小无关。
如图11-3-4所示，我们将货物通过斜面推上车，在这个过程中，斜面的作用是什么呢？
显然，此斜面的作用是为了将重物提升到某个高度上。
所以，斜面的有用功与竖直吊挂的滑轮组的有用功是一样的——重物克服重力做功。
即:
通过上述的三种机械，我们不难得出这么一个规律：使用机械时，无非是提升物体沿竖直方向上升，或者拉着物体沿水平方向前进，因此，使用机械做的有用功，要么是W有用=Gh，要么是W有用=fs。
我们还可以这样认为，所谓有用功是指不使用机械时，对物体所做的功。
比如，没有竖直滑轮组或斜面时，对物体所做的功与物体克服自身重力做的功是相等的。
使用机械时的额外功
由于滑轮组有两种使用方法，分别是竖直方式（如图11-3-2所示）、水平方式（如图11-3-3所示），对于这两种不同的使用方式，不但它们的有用功不同，额外功也是不同的。
（1）竖直滑轮组的额外功：
对于竖直滑轮组，要做的额外功是由动滑轮的自重、绕在滑轮上的绳重以及跟滑轮有关的摩擦造成的，公式可写成
一般地，最主要的额外功来自动滑轮的自重，所以，当我们忽略绳重与摩擦的影响时，竖直滑轮组的额外功只来自动滑轮的自重，则公式可变为
其中G动是指动滑轮的自重，h为动滑轮上升的高度（h也是物体上升的高度，这是因为动滑轮与物体的上升是同步的）。
需要强调的是，额外功与定滑轮的重力无关。
（2）水平滑轮组的额外功：
对于水平滑轮组，额外功主要是来自绕在滑轮上的绳重以及跟滑轮有关的摩擦造成的。
（3）斜面的额外功：
如果有斜面的表面是粗糙的，物体在沿斜面向上运动过程中克服斜面摩擦做的功，就是额外功了，公式可写成：
其中，f表示物体在斜面滑动时所受到的摩擦力,s表示斜面的长度。
斜面的额外功与摩擦力有关，水平滑轮组的有用功也与摩擦力有关。这说明，我们不能依据物体克服摩擦力做功，就断定物体一定在做额外功。
区分有用功和额外功，最根本的技巧是：假定没有机械，为完成指定目标时该物体克服某个力做的功就是有用功。
使用机械时的总功
无论是哪种机械，总功总是有用功与额外功之和。
对具体的某种机械，总功的求法还是存在一些差别。
对于滑轮组，无论是竖直滑轮组，还是水平滑轮组，都是在滑轮的绳子自由端施加一个拉力的作用，如图11-3-5所示。也就是说，我们施加的拉力并没有直接作用在物体上，而是作用在机械上（滑轮的绳子自由端上），再通过机械对物体做功。
这就意味着，我们施加的拉力，不但要提升物体（做有用功），还要克服机械的摩擦等其他因素（做额外功）。
因此，两种方式的滑轮组的总功都是拉力F与拉力方向上通过的距离s的乘积，公式可表示为
其中F为作用在绕在滑轮组上的绳子自由端上的拉力，s为绳子末端沿着拉力F方向上通过的一段距离。
对于斜面，沿斜面向上推动物体上升到指定高度的过程中，不但要提升物体（做有用功），还要克服机械的摩擦等其他因素（做额外功）。
所以，推力做的功是总功，总功等于推力F与物体在斜面上通过的一段距离s的乘积，公式可表示为
其中F为作用在物体上推力，s为物体沿着推力F方向上通过的一段距离。
需要注意的是，由于物体一般都是由斜面的底部被推至斜面的顶端，所以物体被推动的距离与斜面的长度s相同的。
有关滑轮组的有用功、额外功、总功的计算
例题 ，如图11-3-6所示，工人利用滑轮组将沙子从地面提升到距地面6m高的三楼，沙子的重量为500N，动滑轮的重量为100N，工人匀速拉绳子的力为300N，忽略摩擦、绳重、桶重。
求：(1)工人做的有用功；(2)工人做的额外功；（3）工人做的总功。
【分析】求有用功时，我们不妨假定没有滑轮组时，物体上升时需要克服物重做的功；求额外功时，要区分好是题目中的情境是半理想（只忽略摩擦、桶重和绳重，没有忽略动滑轮重），还是真实情境（摩擦、绳重、动滑轮重和桶重都不能忽略）。求总功的方法有两种：一是总功等于有用功与额外功的和；二是总功等于拉力与拉力（或绳子自由端）通过的距离的乘积。
解：（1）工人做的有用功
（2）工人做的额外功
（3）工人做的总功
方法一：
方法二：
答：(1)工人做的有用国3000J；(2)工人做的额外功为600J。（3）工人做的总功为3600J。
题目中第（3）问的答案是通过两种方法求解出来的，这说明，拉力做的功就是总功。
有关斜面的有用功、额外功、总功的计算
例题，如图11-3-7所示，工人借助斜面，在100N的推力下将重400N的物体由底部推至顶部，斜面长5m，高为1m。
求：(1)工人做的有用功；(2)工人做的总功；（3）工人做的额外功；（4）物体受到斜面的摩擦力。
【分析】要算有用功大小，我们可假定不使用斜面时，把货物搬上货车时做的功，显然，有用功等于物体克服物重做的功；总功是推力做的功。欲求解物体在斜面上滑行的摩擦力，则需先求解额外功。由于题目没有告之摩擦力的大小，额外功的求解不能通过公式W额=fs来解答了。但可以通过总功减去有用功的方法来求解额外功。
解：
（1）工人做的有用功
（2）工人做的总功
（3）工人做的额外功
（4）物体受到斜面的摩擦力
答：(1)工人做的有用功400J；(2)工人做的总功500J；（3）工人做的额外功100J；（4）物体受到斜面的摩擦力20N。
通过这个题目，我们要意识到：要求出物体在斜面上受到的摩擦力，往往先要求出斜面的额外功。
什么是机械效率
有两台塔吊正在忙着提升一些货物，如图11-3-8所示。
当两台塔吊消耗相同的电能，有一台提升的货物更多一些，这说明了什么？
这说明，提升更多货物的塔吊做的有用功更多，或者说，做的额外功更少。
在生产和生活中，我们当然都希望机械做的有用功越多越好（总功一定时），或者说，机械做的额外功越少越好（总功一定时）。如果机械具有这种性质，说明这种机械具有节省能源的优点。
物理学上，将有用功与总功的比值叫做机械效率，用η表示，η读作“eta”。公式表示为
需要强调的是，“总功一定，有用功更多”其实是指有用功占总功的比例大。“总功一定，额外功少”其实指的是额外功占总功的比例小。
η一般用百分数表示，没有单位。
因此，机械效率η的大小能直观地反映出机械性能的好坏——节省能源的性能。机械效率η越大，意味着该机械的更节省能源。比如汽车，如果汽车的效率高，则意味着这样的汽车更省油。
需要强调的是，在真实情境中，任何机械都做额外功，也就是说，有用功总是比总功小，所以，机械效率不可能大于1，只会小于1。除非在理想情况下，机械的机械效率才可能等于1。
如果某起重机的机械效率是60%，它表示什么意思？
这说明使用起重机提升重物时，有用功在总功中占有60%，另外的40％是额外功占总功的比例。
有关机械效率的计算
例题 ，如图11-3-9，某起重机将重6000N的物体上升了5m，动滑轮重400N，绳重和摩擦忽略不计，求：
（1）起重机做重物做的有用功是多少？
（2）起重机做的额外功是多少？
（3）起重机做的总功是多少？
（4）起重机的机械效率是多少？
（5）当起重机提升的重物变为7600N时，它的机械效率又是多少？
【分析】本题的额外功只来自克服动滑轮自重而做的功；从题目看，总功的求解可能过有用功和额外功之和来求解。
解：
（1）起重机做重物做的有用功
（2）起重机做的额外功
（3）起重机做的总功
（4）起重机的机械效率
（5）若物重G2=7600N时，则此时的机械效率
答：（1）起重机做重物做的有用功是30000J,（2）起重机做的额外功是2000J,（3）起重机做的总功是32000J,（4）起重机的机械效率是93.75%，（5）当起重机提升的重物变为7600N时，它的机械效率又是95%。
有关竖直滑轮组机械效率的其他推导公式
（1）从上面的例题，我们发现，当忽略绳重和摩擦时，机械效率还可以通过物重和动滑轮重力求出，求解表达式如下：
（2）针对竖直滑轮组的机械效率，我们利用s=nh的关系，还有其他的推导公式：
从上面的推导式，我们可以看出，机械效率通过物重、拉力和绳子的股数求出，最终的表达式如下：
需要强调的是，第（1）个推导式具有物理意义，因为它可以让我们看出，机械效率是由物重和动滑轮重决定的（绳重和摩擦忽略不计）；但第（2）个推导式却没有物理意义，只有计算意义，也就是说，第（2）个推导式不能说明机械效率与拉力、绳子股数有关。
竖直滑轮组的机械效率的影响因素
从图11-3-7的例题的第（4）问答案和第（5）问答案的比较，我们发现，竖直滑轮组的机械效率与物重有关。即物重越大，机械效率越大。
但竖直滑轮组的机械效果不仅仅是与物重有关，若保持物重不变时，减少动滑轮重、绳重、绳与滑轮的摩擦，可以减小额外功占总功的比例，也可以提高竖直滑轮组的机械效率。
因此，影响竖直滑轮组的机械效率的影响因素有：物重、动滑轮重、绳重、绳与滑轮的摩擦等四个因素。
与机械效率无关的因素
前面我们说了，竖直滑轮组的机械效率与绳子股数无关？
可能有人会困惑，第（2）推导式明明显示机械效率与绳子股数啊，因为只改变滑轮组的绳子的绕法（即改变滑轮组的绳子的股数），一定会改变了拉力的大小，总功看似也会发生改变。真的是这样的吗？
例题，如图11-3-10所示，有甲乙两个滑轮组，分别提升10N的钩码，提升的高度均为1m，动滑轮重2N，忽略绳重和摩擦。试求两个滑轮组分别做的总功。
解：【分析】两个滑轮组提升的重物的重力是一样的，提升的高度也是一样的，所以，两个滑轮组做的有用功是一样的。
甲滑轮组的拉力
甲滑轮组的绳端移动的距离
则甲滑轮组的拉力做的总功
乙滑轮组的拉力
乙滑轮组的绳端移动的距离
则乙滑轮组的拉力做的总功
由数据可知
答：两个滑轮组分别做的总功是一样大的。
从这个题目可以看出，改变绳子股数，虽改变了拉力，但拉力变小时，拉力移动的距离却增大，最终造成拉力做的功并没有发生改变。因此，只有绳子股数的变化，并不能改变滑轮组的机械效率。
只是改变匀速上升的速度大小，也不能改变滑轮组的机械效率。比如物体以1m/s的速度匀速上升变为以2m/s的速度匀速上升时，滑轮组的机械效率也不会发生改变的，但拉力做功的功率（也称总功率）和物体克服物体重力做功的功率（也称有用功率）都会变大。
这个事实也说明了，虽然功率与机械效率都能反映机械的性能好坏，但功率反映了做功的快慢性能，机械效率反映了做功的节能性能。
机械效率与功率是相互独立的、互不影响的物理量，两者之间不存在必然关系。也就是说，功率大的机械，它的机械效率可能小，也可能大。
水平滑轮组的机械效率的影响因素
对于水平滑轮组，物体克服水平地面摩擦所做的功是有用功，而克服绳与滑轮的摩擦做的功是额外功。所以，减小绳与滑轮的摩擦也可以增大机械效率。
水平滑轮组的机械效率的公式如下：
其中s物是指物体在水平地面滑行的距离，s拉是指绳子自由端在拉力的作用下沿拉力方向通过的距离。滑轮组虽然是水平方向的，但s拉与s物之间存在固定的比例关系，即
其中，n是滑轮组的绳子的股数。所以，求解水平滑轮组的机械效率的公式可推导为
竖直滑轮组与水平滑轮组的机械效率辨析
我们将竖直滑轮组与水平滑轮组进行比较，我们不难发现以下异同点：
斜面的机械效率的影响因素
对于斜面，如图11-3-11所示，物体克服物体重力上升时所做的功是有用功。
所以，增加物重是可以提高斜面的机械效率的。
斜面的额外功是指克服斜面的摩擦力做的功，
很显然，在保持物重不变的情况下，增加斜面的倾斜程度（或增大倾角）和减小斜面的粗糙程度可以大大减小斜面对物体的摩擦力，从而可以提高机械效率。
所以，提高斜面的机械效率的方法有：
1、增加物重；
2、增加斜面的倾斜程度(即增大斜面的倾角）；
3、减小斜面的粗糙程度。
【本节课学到的内容】
1、有用功、额外功、总功的定义
我们需要的、有价值的功,叫做有用功,记作W有用；
像这类不需要，但又不得不做的功，我们称为额外功，记作W额外。
有用功和额外功的总和叫做总功，用W总表示。
2、机械效率的定义
物理学上，将有用功与总功的比值叫做机械效率，用η表示。
3、机械效率的影响因素
（1）竖直滑轮组：物重、动滑轮重、绳重、绳与滑轮的摩擦。
（2）水平滑轮组：物体与水平地面的摩擦、绳与滑轮的摩擦。
（3）斜面：物重、斜面的倾斜程度、斜面的粗糙程度。
【自我检测与巩固】
1、下列有关机械做功、功率、机械效率的说法，正确的是 ( )
A.机械效率越高的机械，功率越大。
B.做功越多的机械，功率越大。
C.做有用功越多的机械，机械效率越高。
D.功率越大的机械，做功越快。
2、如图所示，用滑轮组将重为540 N的重物匀速提升2 m，所用拉力F 为200 N，
求：（1）该滑轮组的机械效率为多少？
（2）如果要提高滑轮组的机械效率,你的做法是什么？(答出一条即可)
3、如图所示的滑轮组拉动重300 N的箱子,以0.2 m/s的速度在水平地面上做匀速直线运动,箱子与地面间的摩擦力为自身所受重力的0.2倍,滑轮组的机械效率为75%，则
（1）拉力是多少？
（2）拉力做功的功率是多少？
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