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瑞利-金斯公式是英国物理学家瑞利于1900年提出的，由英国物理学家金斯于1905年完善的一个描述黑体辐射能量分布与频率、温度之间关系的公式，公式如下：
其中：u是辐射能量密度，ν 是频率，k 是玻尔兹曼常数，T 是绝对温度，c 是光速。
瑞利-金斯公式说明，辐射能量密度与频率的平方成正比，与温度成正比。可实验现象证实，此公式在低频区域（长波区域）与实验数据吻合较好，在高频区域（短波区域）与实验数据却严重不符，频率越高，辐射能量密度却不会持续增加，此现象称为“紫外灾难”。
首先，考虑一个充满电磁波的空腔（此空腔也称为黑体），此空腔的形状假定为立方体。
【概念解释：
为什么黑体形状选择为立方体形，而不是球形？
之所以假定空腔是立方体而不是球体，这是因为球体空腔的腔壁上任何两点的距离的计算过程非常复杂，计算难度大，不像立方体空腔的腔壁上任何两点的计算来得方便。】
立方体的三维空腔内存在不同频率的电磁波，这些不同频率的电磁波的数量称为模式数。
只要求出黑体的模式数，就可以求出黑体的辐射能量密度u。
空腔内电磁波的模式数其实是指空腔内驻波的数量。因为当热平衡时，空腔内电磁波基本上都是驻波。
【概念解释：
为什么热平衡时，黑体内的电磁波基本上都是驻波？
由于空腔的壁面上的电场或磁场必须为零（否则电磁波会穿透黑体），这个条件就叫做黑体的边界条件。
所谓驻波，是指波形似乎固定不动，没有向前传播。出现这种现象是由于两列相同频率、相同振幅但相位相反的波在同一直线上相互干涉形成的波。在这种情况下，波的某些位置总是保持静止（称为节点），而另一些位置则达到最大振幅（称为腹点或波腹）。
还要假设黑体辐射腔内的电磁波模式是均匀分布的，并且每个模式的能量遵循能量均分定理，即每个模式的能量为kT/2。
如何统计热平衡时，黑体中特定频率特定方向的驻波的数量呢？
如果假定每个特定频率的驻波在空腔中分布是均匀的，则意味着某特定方向特定频率的驻波是唯一的。
为了描述特定方向特定频率的驻波，则需要一个既可反映波长（或频率）、又可反映方向的物理量。这个物理量在物理学上称为波矢量。
【概念解释:
波矢量的大小叫波数，符号为k。每种频率（或波长）的波在一定距离上波形的密集程度是不同的，波形越密集的，则波数越大，我们可以通过算出节点数，便可以知道某特定波的波长或频率的大小。
波数与波长之间的关系具体表达式如下：
】
根据公式
其中， n 是一个正整数，L是空腔的长度，λ是驻波的波长。
转变为波数形式如下：
在三维空间中，一个特定的驻波模式用波矢量来描述时，则可用的三个正整数来描述，分别对应于沿着 x, y, z 方向上的波节点数。具体形式为：
从上面的公式可知，n不变，则每当nx ，ny ，nz 以1为单位改变时得到的某驻波的坐标点其实是在以n为大小的半径的球的表面上的坐标点，每个点之间相隔1，即同一频率不同方向的驻波分别占据边长为1的正方形中，只要算出此球表面上正方形的数量，便可以得出某个特定频率驻波模式的数量了。
由于我们要总结出黑体内辐射能量密度随频率v变化而变化情况，因此，我们要先计算出当波数发生dk变化时（其实dk=1)模式数量。
把上面的两边进行微分计算，得
其中，dV表示黑体内在k到k+dk的波数范围内所有驻波的模式数，k表示某波的波数，L是立方体空腔的边长，dk表示波数为k的波与波数为k+dk的波之间的波数差。
把上式转变为常用的包含频率v的表达式，则为
其中，dV表示黑体内在k到k+dk的波数范围内所有驻波的模式数，v表示某波的频率，c是光速，L是立方体空腔的边长，dv表示频率为v的波与频率为v+dv的波之间的频率差。
而如果只考虑单位体积内的情况，则将上式除以黑体的三维正方体的体积，则黑体内在频率为v的波与频率为v+dv的波之间的模式密度值就等于
其中，ρ（v)表示黑体内在v到v+dv的频率范围内模式密度值，v表示某驻波的频率，c是光速。
如果假定每种模式的能量都遵守能量均分定理，对于电磁波，由于每个模式有两个自由度（电场和磁场），因此每个模式的平均能量为kT。
则单位体积内的总能量密度 u(v,T) 可以通过模式密度和平均能量的乘积得到：
其中，u（v,T)表示单位体积内的总能量密度 ，v表示某驻波的频率，c是光速，k是玻尔兹曼常数，T是温度。
通过对瑞利-金斯公式的推导，我们发现，此推导过程最大的问题是假定每种模式的能量遵守能量均分定理，即假定每种模式的能量为kT。因此，造成在低温区域与数据基本吻合，而在高温区域出现“紫外灾难”。
普朗克假定每个驻波模式的能量E=nhv，其中n是此模式中的光子数，h是指一个常数，v是指光的频率（或称驻波频率）。
每个驻波模式的平均能量遵守玻尔兹曼能量分布定律——在热平衡状态下不同能量状态呈指数的概率分布，表达式如下：
当单位体积内的总能量密度 u(v,T) 仍通过模式密度和平均能量的乘积得到：
这就是普朗克黑体辐射定律。
因此，当波的频率很高时，能量将呈指数衰减，公式与实验数据完美吻合。
瑞利与金斯巧妙避开波函数来得到辐射分布定律是非常了不起的。这与费曼推导出辐射分布定律是同样的精彩。
（注：上述观点部分引用知乎博主“拉格朗日的忧郁”的文章观点以及网络查找的内容。）
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